公理
给定任意多个非空集合族,存在函数从每个集合选一个元素。对有限个集显然,无限时变得非平凡。
Choice function exists for any family of non-empty sets.等价陈述
良序定理(任何集合可被良序化)、佐恩引理、Tychonoff定理、每个向量空间有一个基。
争议
导致巴纳赫-塔斯基"悖论",但多数数学家接受它——没有选择公理,许多核心数学定理无法证明。
给定任意多个非空集合族,存在函数从每个集合选一个元素。对有限个集显然,无限时变得非平凡。
Choice function exists for any family of non-empty sets.良序定理(任何集合可被良序化)、佐恩引理、Tychonoff定理、每个向量空间有一个基。
导致巴纳赫-塔斯基"悖论",但多数数学家接受它——没有选择公理,许多核心数学定理无法证明。