定理内容
每个大于1的整数可以唯一地表示为素数的乘积。如 12=2²×3,100=2²×5²,2024=2³×11×23。素数被喻为"算术的原子"。
Unique prime factorization for integers >1.证明显要
存在性用强归纳法。唯一性依靠欧几里得引理:若素数 p|ab,则 p|a 或 p|b。
在环论中的推广
部分代数环是唯一分解整环(UFD)。高斯整数环 Z[i] 是 UFD,但 Z[√-5] 不是:6=2×3=(1+√-5)(1-√-5) 有不等价的素分解。